a、b、c是实数，证1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(b+c)+1/(a+c)+1/(b+c)

a,b,c应该是正实数吧，不然a=-1,b=c=3,显然不成立。
a,b,c>0;
在不等式两边乘以abc,则只需要证明
abc/(b+c)+abc/(a+b)+abc/(c+a)
<=1/2(ab+bc+ca)

因为(b-c)^2>=0,所以bc<=(c+b)^2/4
abc/(b+c)<=a(b+c)/4=ab/4+ac/4---(1)
类似的有abc/(a+b)<=ca/4+cb/4---(2)
abc/(a+c)<=ab/4+bc/4---(3)
(1)--(3)式相加即证明了
abc/(b+c)+abc/(a+b)+abc/(c+a)
<=1/2(ab+bc+ca)
所以原不等式成立。