6.66666……（2001个6）乘以6.6666……67（2000个6最后一位是7）的简便运算怎么做？

设最后一位6或7的前面有n个6(包括整数部分的6)
6.6*6.7=44.22 (n=1, 2个4，2个2，包括整数部分的2个4)
6.66*6.67=44.4222 (n=2, 3个4，3个2)
6.666*6.667=44.442222 (n=3, 4个4，4个2)
以此类推
6.66…6(n+1个6)*6.66…7(n个6)=44.44…422…2 (n=n, n+1个4，n+1个2)

6.66…6(2001个6)*6.66…7(2000个6)=44.44…422…2 (n=2000, 2001个4，2001个2)

或者可以这样算
6.66…6(n+1个6)=6.66…(无穷个6)-0.00…066…(n+1个0或者说小数点后n个0，无穷个6)=20/3-2/3*10^(-n)
6.66…7(n个6)=6.66…(无穷个6)+0.00…033……(n+1个0，无穷个6)=20/3+1/3*10^(-n)

所以原式=[20/3-2/3*10^(-n)][20/3+1/3*10^(-n)]
=400/9+20/3*[-2/3*10^(-n)+1/3*10^(-n)]-2/9*10^(-2n)
=400/9-2/9*10^(-n+1)-2/9*10^(-2n)
=44.444… - 0.00…022…(n个0,无穷个2) - 0.00…022…(2n+1个0，无穷个2)

这个式子相当于把小数点后2n位以后的4都减了两遍2，也就是小数点后第2n+1位到无穷位都截掉了。
而小数点后第n位到第2n位只减了一遍2，第1位到第n-1位没被减过。

所以第1位到第n-1位都是4，而第n位到第2n位都是2。
1到n-1位，一共是n-1个4，
n到2n位，一共是n+1个2。

如果再算上整数部分的2个4，一共是n+1个4，n+1个2。

n=2000时，结果是44.4…42……2 (2001个4，2001个2)

6又2/3*6又2/3=(20/3)*(20/3)=400/9