UC知道无穷级数求极限问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 13:13:15
求极限n→∞时lim∑1/{n+[(i^2+1)/n]},i从1到n的值
这题目用的是积分定义和夹逼准则解答
设原式为I,利用夹逼准则有I>=(1/n)∑1/{1+[(i+1)^2/n^2]} --(1)
I<=(1/n)∑1/[1+(i^2/n^2)] --(2)
我的问题是(1)中i的范围是从多少到都少,为什么。
答案里写的是i从0到n-1 本人不能理解是为什么,因为原式的i是从1到n,如果变了的话,那还怎么判断I是>=(1)中右式的。
请高手给个解答,不胜感激!
这题目用的是积分定义和夹逼准则解答
设原式为I,利用夹逼准则有I>=(1/n)∑1/{1+[(i+1)^2/n^2]} --(1)
I<=(1/n)∑1/[1+(i^2/n^2)] --(2)
我的问题是(1)中i的范围是从多少到都少,为什么。
答案里写的是i从0到n-1 本人不能理解是为什么,因为原式的i是从1到n,如果变了的话,那还怎么判断I是>=(1)中右式的。
请高手给个解答,不胜感激!
∑(i=1,...,n) 1/{n+[(i^2+1)/n]}
=∑(i=1,...,n) 1/n*1/{1+[(i^2+1)/n^2]}
代换t=i-1 则i=t+1
∵i=1,...,n
∴t=0,...,n-1
=∑(t=0,...,n-1) 1/n*1/{1+[(t+1)^2+1)/n^2]}
=∑(i=0,...,n-1) 1/n*1/{1+[(i+1)^2+1)/n^2]}
l >= (1/n) ∑ 1/{1+ [(i+1)^2/n^2] }
这里是 i+1 上面是i.
i从0到n-1
所以i+1从1到n