悬赏20分 初三几何 急~~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 09:41:33
如图,在平行四边形ABCD中,P1、P2……Pn-1是BD的n等分点,连结AP2并延长交BC于点E,连结APn-2并延长交CD于点F。
(1) 求证:EF‖BD
(2)设平行四边形ABCD的面积为S△AEF=(3/8)S,求n的值。

图见http://www.why.jinedu.cn/Soft/UploadSoft/200611/20061124165825279.doc 第14题

解:(1)在平行四边形ABCD中,P1、P2……Pn-1是BD的n等分点
所以:DP(n-2)/DP2=2/(n-2)=BP2/B(n-2)
连接CP2、CP(n-2),根据对角线互相平分可以证明四边形AP2CP(n-2)是平行四边形
故:AE‖CP(n-2),则BE/BC=BP2/BP(n-2)= 2/(n-2)
同理:DF/CD= DP(n-2)/DP2=2/(n-2) 所以:CF/CD=(n-4)/(n-2)
故:BE/BC= DF/CD 故:EF‖BD

(2)设平行四边形ABCD的面积为S△AEF=(3/8)S,则其余四边形ABCD部分的面积为(5/8)S
又:S△ADF/[(1/2)S]=DF/DC=2/(n-2) 即:S△ADF=1/(n-2)•S
同理:S△ABE=1/(n-2)•S
又:△CEF∽△CBD,故S△CEF/S△CBD=(CF/CD)*2
即:S△CEF/[(1/2)S]=[ (n-4)/(n-2)]*2 即:S△CEF=1/2[ (n-4)/(n-2)]*2•S
故:1/(n-2)•S+1/(n-2)•S+1/2[ (n-4)/(n-2)]*2•S=(5/8)S
故:1/(n-2)+1/(n-2)+1/2[ (n-4)/(n-2)]*2=5/8
解得:n=6
(省略了一些简单步骤)

(1)
DPn-2/Pn-2B=DF/AB=DF/DC
P2B/DP2=BE/AD=BE/BC
而DPn-2/Pn-2B= P2B/DP2
所以DF/DC= BE/BC
DF/(DC-DF)= BE/(BC-BE)
DF/CF=BE/CE
∴EF‖BD

(2)
DPn-2/Pn-2B=2/(n-2)=DF/DC
∴S△ADF=1/2*2/(n-2)*S=S/(n-2)
P2B/DP2=2/(n-2)=BE/BC
∴S△ABE=1/2*2/(n-2)*S=S/(n