数理问题3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 00:12:22
设X，Y的概率分布分别为：
F(x)=2乘于e的(-2x)次方 x>0;
F(x)=0 x<=0;
F(y)=4乘于e的(-4y)次方 y>0;
F(y)=0 y<=0;

求E（X+Y）和E（2X-3Y2）。
最后那个3Y2是指
3乘于Y的平方

这两个分布都是指数分布。
对F(x)来说，是λ=2的指数分布，所以E(X)=1/λ=1/2
对F(x)来说，是λ=4的指数分布，所以E(Y)=1/λ=1/4

E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1/2+1/4=3/4

而对于指数分布来说，E(Y^2)=1/λ^2=1/4^2=1/16
所以
E(2X-3Y^2)=2E(X)-3E(Y^2)=2*1/2-3*E(Y^2)
=1-3*1/16=13/16