三角形ABC两条高所在直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0,顶点(1,2)，求 BC边所在的直线方程 三角形ABC的面积

好象没有很简单的方法。

设顶点(1,2)是A，高x+y=0所在顶顶点是B，2x-3y+1=0所在的顶点是C
x+y=0的斜率是-1，而AB垂直与这条直线，所以AB的斜率是-1/(-1)=1
这样，AB的方程就是：
y-2=1*(x-1),整理一下是：y=x+1
它与2x-3y+1=0的交点就是B
联立可以解得B(-2,-1)
同样的，2x-3y+1=1的斜率是2/3，所以AC的斜率是-1/(2/3)=-3/2
AC的方程是： y-2=(-3/2)*(x-1)
整理后是： 2y+3x=7
这样联立x+y=0，解得C点坐标 C(7,-7)

所以BC的方程是：y-(-1)=(-7-(-1))/(7-(-2))*(x-(-2))
整理是：3y=2x+1

然后通过点点距离，点线距离，可以求出ABC的面积。

A(1,2)
AC边的高：2x-3y+1=0
AB边的高：x+y=0
设AC的斜率为M，BC的斜率为N
M=-2/3
N=1
AB过A点，AB:y-2=N(x-1)
y=x+1
AC过A点，AC:y-2=M(x-1)
3y+2x-5=0
B为2x-3y+1=0和y=x+1的交点
C为x+y=0和3y+2x-5=0的交点
求的B,C。。可确定直线BC

面积，先求线段BC的长，再用点到直线的距离公式求的A到BC的距离，即高
用底乘高，可求面积