在三角形abc中，角bac=90度，ab=ac,d在ac上，e在ba的延长线上，bd=ce，bd的延长线交ce于f，求证bf垂直于ce

因为∠bac=90°
所以∠cae=90°
在RT△bad与RT△cae中
ab=ac
bd=ce
所以RT△bad≌RT△cae(HL)
所以∠abd=∠ace
∠bda=∠aec
因为∠bda=∠cdf
所以∠aec=∠cdf
因为∠ace+∠aec=90°
所以∠ace+∠cdf=90°
所以∠bfc=90°
所以bf垂直于ce

图:http://hi.baidu.com/li514117815/album/item/dbf8ba4e1990e014b2de05f6.html

AB=AC,BD=CE,角BAD＝角CAE
所以 三角形ABD全等于三角形ACE
可知 角ACE＝角ABD＝90度－角ADB＝90度－角CDF
可知 角ACE+CDF=90度，
所以 角BFC＝90度
所以 BF垂直于CE