根值定理

不太明白你说的定理名称，可能是一个定理的不标准说法
我猜想可能是韦达定理（方程的根值定理），或者是介值定理
韦达定理：
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a

介值定理（严格的说明比较复杂）：
设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在这区间必有最大最小函数值：
f(min)=A,f(max)=B,且A≠B
那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得
f(ξ)=C (a<ξ<b)。
特别是，如果f(a)与f(b)异号，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ，使得
f(ξ)=0 (a<ξ<b)---零值定理。
这个定理的几何意义是：在[a,b]上连续的曲线与水平直线y=C(A<C<B)至少相交于一点。特别是，如果A与B异号，则连续曲线与x轴至少相交一次。

就是零点定理 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。
证明：不妨设f(a)<0,f(b)>0.令
E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.
由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，
存在ξ=supE∈[a,b].
下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上，
(i)若f(ξ)>0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知
存在x1∈(ξ,b):f(x1)<0→存在x1∈E:x1>supE,
这与supE为E的上界矛盾；
(ii)若f(ξ)<0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知
存在δ>0,对任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)&