立体几何问题。。高手速度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 09:52:53
正方体ABCD—A1B1C1D1，E,F分别为D1C1与AB中点。求A1B1与截面A1ECF所成角的大小、
说一下过程。谢谢

建立极坐标系[D;DA,DC,DD1]
设正方形边长为1
A1(1,0,1) B1(1,1,1) C(0,1,0) E(0,1/2,1) F(1,1/2,0)
设平面A1ECF的法向量n=(x,y,z)
A1F=(0,1/2,-1) A1E=(-1,1/2,0) A1B1=(0,1,0)
y/2-z=0
-x+y/2=0
解得n=（1，2，1）
cos〈n，A1B1〉=(n·A1B1)/(|n|·|A1B1|)
=(根号下6）/3
A1B1与截面A1ECF所成角为 π/2 -arccos(根号下6）/3

45,角B1A1C