已知abc不等于0,且a+b+c=0,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 10:25:25
要详细
所求的式子=
(a^3+b^3+c^3)/abc
把a=-(b+c)代入上式
=(-(b+c)^3+b^3+c^3)/bc(-b-c)
上下同除以b+c得
(b^2-bc+c^2-(b+c)^2)/(-bc)
=3
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=0
所以,a^3+b^3+c^3=3abc
二边同除以abc:
a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab=3.
1。在三角形ABC中,已知A不等于B,且C=2B,则内角A,B,C对应的边a,b,c必满足关系式
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已知a*b*c不等于0,且(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b\\\
a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a且abc不等于0求(a+b)(b+c)(a+c)/abc的值
已知a,b,c,都是质数,且,a不等于b,不等于c。那么axbxc的最小值是多少呢?
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