向量共线定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 13:37:51
证明：如果存在不全为0的实数s,t，使得sa+tb=0，那么a与b是共线向量；如果a与b不共线，且sa+tb=0，那么s=t=o

很容易
题目有点漏洞，a和b应该是非零向量
因为sa+tb=0,s,t不全为零,若s,t有一个为零,不妨设s=0,t≠0,则tb=0,所以b=0
显然零向量跟任何向量都共线；
若s,t都不为零，则由a/b=-t/s知a,b一定共线

又a,b不共线，sa=-tb，若s,t均非零，则a‖b,矛盾，所以s,t至少有一个为零，不妨设s=0,则tb=0,由于b≠0,所以t=0，因此有s=t=0
证毕！