直线与双曲线交于AB两点,以AB为直径作圆过原点的问题,求救

利用OA⊥OB，如何？
学过向量没？向量OA,OB垂直的分量形式是xAxB+yAyB=0.

直线方程代入双曲线方程,(3-k^2)x^2-2kx-2=0,
xA+xB=2k/(3-k^2),xAxB=-2/(3-k^2),
yAyB=(kxA+1)(kxB+1)=k^2xAxB+k(xA+xB)+1=1.
...
k=±1。
...
圆的半径=√10/2。

设圆心为(a,b)
圆心肯定在直线上所以：b=ka+1
直线与圆的交点坐标可表示为（a+X,b+kX），（a-X,b-kX）.
先不管X的表达式，将这两点坐标分别带入双曲线方程，相减后，利用平方差公式可将X约去，剩下一个式子：3a=bk
（a+X,b+kX），（a-X,b-kX），（0，0）三点都在圆上，且前两点为直径，所以构成直角三角形，两过原点直线斜率之积为-1，所以有((b+kX)(b-kX))/((a+X)(a-X))=-1,X=((a^2+b^2)/(1+k^2))^(1/2)

设圆心为(a,b)
圆心肯定在直线上所以：b=ka+1
直线与圆的交点坐标可表示为（a+X,b+kX），（a-X,b-kX）.
先不管X的表达式，将这两点坐标分别带入双曲线方程，相减后，利用平方差公式可将X约去，剩下一个式子：3a=bk
（a+X,b+kX），（a-X,b-kX），（0，0）三点都在圆上，且前两点为直径，所以构成直角三角形，两过原点直线斜率之积为-1，所以有((b+kX)(b-kX))/((a+X)(a-X))=-1,X=((a^2+b^2)/(1+k^2))^(1/2)
接下来不会了。

百了居士 的方法是最简便的

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