化简下列多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2007
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 12:43:35
x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2007是公比为(1+x)的等比数列
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2007
=1+x*(1-(1+x)^2008)/(1-(1+x))
=1+x*(1-(1+x)^2008)/(-x))
=1-(1-(1+x)^2008)
=(1+x)^2008
注意要分类讨论
S=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2007
x=-1时,每一项都为0
所以S=0
x≠-1时,S-1可看做一个首项为x,公比为1+x的等比数列的前2008项和
An=x*(1+x)^n
根据等比数列求和公式
S-1=x*[1-(1+x)^2008]/[1-(1+x)]=(1+x)^2008-1
S=(1+x)^2008
提出x后
1+x[1+(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^2007]
根据等比数列公式
=1+x*1*[1-(1+x)^2008]/[1-(1+x)]
=1-1+(1+x)^2008
=(1+x)^2008
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2007
=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2006]
=(1+x)^2[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2005]
=(1+x)^3[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2004]
=(1+x)^4[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2003]
=(1+x)^5[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2002]
`
`
`
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=(1+x)^2008
(1+x)^2008
利用因式分解化简多项式1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+.........+X(1+X)^2004
0.5X-1是单项式还是多项式
一个多项式减去3X^-2x+1得5x^+4x+2,求这个多项式
多项式x^2+x+m能被x+5整除,则此多项式也能被下列多项式整除的是什莫
一个多项式加上-2+x-x的平方得到x的平方-1,则这个多项式是?
若多项式(2mx*x-x*x+3x+1)-(5x*x-4y*y+3x)与x无关,试求m的值
已知f(X)是二次多项式,f(x+1)-f(x)=8x+3求f(X)的表达式
当X取何值时,多项式x的平方+2X+1取得最小值?最小值是多少?多项式x的平方+2x+3呢?
多项式2X4-X3-6X2-X+2因式分解为(2X-1)Q(X),则Q(X)等于
1-x/1是多项式吗?