研究函数的定义域，奇偶性，单调性

定义域为x≠0

f(-x)=-x-a/(-x)=-(x+a/x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数

x1,x2∈(0,√a] x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1+a/x1)-(x2+a/x2)
=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-a/(x1x2))
[x1>x2 x1-x2>0
因为x1x2<(√a)^2 所以a/(x1x2)>1 1-a/(x1x2)<0]
<0

x1,x2∈[√a,+∞) x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1+a/x1)-(x2+a/x2)
=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-a/(x1x2))
[x1>x2 x1-x2>0
因为x1x2>(√a)^2 所以a/(x1x2)<1 1-a/(x1x2)>0]
>0

又因为f(x)是奇函数
所以f(x)在x∈(0,√a]时单调递减
f(x)在x∈[√a,+∞)时单调递增
f(x)在x∈[-√a,0)上单调递减
f(x)在x∈(-∞,-√a]上单调递增

定义域为x!=0
因为f(-x)=-x-a/(-x)=-(x+a/x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数

因为f'(x)=1-a/x^2，令f'(x)=0，又x!=0
解得：x=-a^(1/2)或x=a^(1/2)。又a>0，f'(x)>0，解得：x<-a^(1/2)或x>a^(1/2)，
令f'(x)<0解得：-a^(1/2)<x<0或0<x<a^(1/2)，
所以当-a^(1/2)<x<0或0<x<a^(1/2)， 时，
f(x)为减函数；当x<-a^(1/2)或x>a^(