已知A属于R 函数Y=cosA*X的平方-4sinA*X+6对一切X属于R恒取正值 求A的取值范围?

Y=cosA*X的平方-4sinA*X+6对一切X属于R恒取正值
.若cosA=0,则sinA=+-1,不可能使Y恒取正值不符合题意。
则cosA>0因为如果cosA<0函数图像开口向下不能恒取正值。
函数Y即为一元二次函数所以△=（-4sinA）平方-4*cosA*6<=0
整理得（2cosA-1）（cosA+2）>=0所以cosA>=1/2
综上1=>cosA>=1/2
所以2kπ-π/3=<A<=2kπ+π/3

函数Y=cosA*X的平方-4sinA*X+6对一切X属于R恒取正值，
1.抛物线开口向上，cosA>0
2.判别式△=16（sinA)^2-24cosA>0
16(1-cos^2A)-24cosA>0
2(1-cos^2A)-3cosA>0
2cos^2A+3cosA-2<0
(2cosA-1)(cosA+2)<0
-2<cosA<1/2
综合0<cosA<1/2
2k∏+∏/3<A<2k∏+∏/2及2k∏-∏/2<A<2k∏-∏/3.
k∈N