如图三角形ABC，CD、CE分别是AB边上的高和中线，且∠1=∠2=∠3，求证∠ACB=90°

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 03:23:05

过E作EF⊥BC于F
因为 ∠1=∠2,且CD⊥AB
所以 AD＝DE，AC=CE,∠CEA=∠A
因为 ∠2=∠3，且DE⊥CD，EF⊥BC
所以 ∠CEF＝∠CED，EF＝DE＝AD＝AE/2＝BE/2，且EF⊥BC
所以 ∠B＝30°，∠BEF＝60°
所以 ∠A＝∠CED＝∠CEF＝(180°－∠BEF)/2＝(180°－60°)/2=60°
所以 ∠ACB=180°－∠A－∠B＝180°－60°－30°=90°

CE为中线,CE=EB,
所以∠3=∠CBE
∠CED=∠3+∠CBE
所以∠CDE=∠3+∠CBE+∠2
∠3=∠2
所以∠CDE=3∠3=90°
∠1=∠2=∠3=30°
所以∠ACB=90°

如图1，三角形ABC为等腰直角三角形，BC为斜边，AD//BC，BD交AC于E，且CB=CD。求证：CE=CD 如图,三角形ABC,角A=60度,BD平分角B,CE平分角C.求证BC=BE+CD 如图三角形ABC中,BC、CE分别是AC、AB边上的高， 如图,在三角形ABC中,角C为90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交CD于F,交BC于G,FG平行于AB交BC于G,求证CE=BG 如图.三角形abc中.bd,ce分别为ac,ab的中线.且bd垂直于ce.bd=4,ce=6 求三角形abc的面积 在三角形ABC中，AE=CE，BC=CD，求证：ED=3EF 如图在ΔABC中,∠A=60度,ΔABC的角平分线BD,CE相交于点O,求证:BE+CD=BC 已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:角A=2角B 如图,在三角形ABC中 已知如图D是三角形ABC的BC边上的中点 DE垂直AC DF垂直AB 垂足分别为EF 且BF=CE