08年高考数学全国卷1 17题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 01:55:12
设三角形ABC的内角A．B．C所对的边长分别为a．b．c，且aCosB-bCosA=3/5c

(1)求tanAcotB的值；
（2）求tan(A-B)的最大值。
该题目的第二问，标准答案中写到tan(A-B)=3tanB/[1+4(tanB)^2]时就直接得出3tanB/[1+4(tanB)^2]>=3/4请问该步如何得出，请帮忙解答，谢谢

<1>:在三角形中有a/SinA=b/SinB=c/SinC;
SinC=Sin<A+B>
即SinACosB-CosASinB=3/5Sin<A+B>
得SinACosB-CosASinB=3/5SinACosB+3/5CosASinB
化简得tanA.cotB=4

<2>:由<1>易知tanA=4tanB tanB>O 则有:
tan<A-B>=3tanB/1+4<tanB>2=3/<4tanB+1/tanB>

4tanB+1/tan大于或者等于4
所以tan<A-B>得最大值为3/4

（1）解：由正弦定理可得，a/SinA=b/SinB=c/SinC；SinC=Sin（A+B）
∴SinACosB-CosASinB=3/5Sin<A+B>
就是SinACosB-CosASinB=3/5SinACosB+3/5CosASinB
用两角和公式化简得：tanAcotB=4
（2）∵tanA=4tanB
∴tanB>O
则tan<A-B>=3/<4tanB+1/tanB>4tanB+1/tan∴＞4