高中数学问题@！＃

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 16:18:08
设α，β是二次方程x^2-2kx+k+20=0的两实根，当k为何值时，（α+1）^2＋（β+1）^2有最小值，并求这个最小值。

请写出过程，谢谢

（α+1）^2＋（β+1）^2
=a^2+2a+1+b^2+2b+1
=(a^2+b^2)+2(a+b)+2
=(a+b)^2-2ab+2(a+b)+2
由韦达定理
a+b=2k,ab=k+20
所以原式=4k^2-2(k+20)+4k+2
=4k^2-2k-40+4k+2
=4k^2+2k-38
是开口向上的二次函数
当k=-1/4时，有最小值
最小值=1/4-1/2-38=-153/4

-153/4