数列2 5 5 12 30 后面是什么

一定要清楚给出前若干项是不能确定通项公式的. 比如给出一个数列的前面几项如下:
1, 2, 3, 4, 5
但是不管继续给出了多少项都不能保证通项公式是a(n)=n. 事实上有无数个通项公式符合上面的前几项. 下面举出一个:
a(n)=-(-6+n)(20-39n+31n^2-9n^3+n^4)/20.
这个数列的前几项是:
1, 2, 3, 4, 5, 0

给出一个数列的前面若干项 a(1), a(2),..., a(k-1), 那么第 k 项可以是任意数字 a(k). 因为我们可以构造一个数列让它的前 k 项是 a(1), a(2),..., a(k). 构造方法有多种. 一种是设这个数列的通项a(n)是一个k-1次多项式, 这个多项是的 k 个系数待定. 根据前面 k 项的数据可以列出一个 k 元 1 次方程组. 可以证明这个方程组一定有解(参考线性代数), 从而我们得到了通项公式. 另外一个构造方法是拉格朗日插值. 其思路非常简单直观不需要解方程组即可直接写出通项公式. 可以参考相关的数学书籍介绍或者看下面这个例子:

已知前四项为1, 2, 3, t
可以构造通项
a(n)=-(n-2)(n-3)(n-4)/6+(n-1)(n-3)(n-4)-3(n-1)(n-2)(n-4)/2+t(n-1)(n-2)(n-3)/6

具体到此问题
a(n)=2(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24+5(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/(-6)+5(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/4+12(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)/(-6)+30(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/24
=(-240 + 460 n - 243 n^2 + 50 n^3 - 3 n^4)/12
即是一个通项公式, 依此公式, 第 6 项是 57.

用前面讲的方法, 可以构造更高次的多项式作为通项, 第 6 项可以是任何数.