设f(x)定义在r上，且对任意x有f(x)=f(x+1)-f(x+2),若在[0,3]上，f(x)=x，则f(58)=

因为f(x)定义在r上，且对任意x有
f(x)=f(x+1)-f(x+2) (1),
所以f(x+1)=f(x+1+1)-f(x+1+2)
即f(x+1)=f(x+2)-f(x+3) (2)
由(1)+(2)得：f(x)=-f(x+3)
所以f(x+3)=-f(x+3+3)=-f(x+6)
所以f(x)=f(x+6)，所以f(x)是以周期为6的周期函数。
由周期性得：f(58)=f(6*9+4)=f(4)
又f(x)=-f(x+3)，在[0,3]上，f(x)=x，
则f(4)=-f(1)=-1
所以f(58)=-1

f(56)=f(57)-f(58)
f(58)=f(57)-f(56)
同理，f(57)=f(56)-f(55)
f(58)=-f(55)=f(52)=-f(49)……=f(4)=-f(1)=-1