求∫l dx-dy+ydz,其中L为有向闭折线ABCA,这里的A,B,C依次为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/20 14:53:41
求∫l dx-dy+ydz,其中L为有向闭折线ABCA,这里的A,B,C依次为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

∫=∫AB+∫BC+∫CA.
在AB:dz=0.x+y=1.dy=-dx.
∫AB=∫[1,0]2dx=2x在[1,0]值差=-2.
在BC:dx=0.y+z=1dy=-dz.y=1-z.
∫BC=∫[0,1](1+1-z)dz=(2z-z²/2)在[0,1]值差=3/2.
在CA:y=0.dy=0.x+z=1.dx=-dz.
∫CA=∫[0,1](1-0)dx=x在[0,1]值差=1.
∫l dx-dy+ydz=-2+3/2+1=1/2.