抛物线与几何图形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 12:49:44
在直角坐标系中，o为原点，抛物线y=x^2+bx+3与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，tan角ABO=1/3,顶点为P。
(1).求抛物线的解析式
(2).若抛物线向上或向下平移|k|个单位长度后经过点C(-5,6),试求k的值及平移后抛物线的最小值
(3).设平移后的抛物线与y轴相交于D,顶点为Q,点M是平移的抛物线上的一个动点,请探究,当点M在何位置时,三角形MBD的面积是三角形MPQ面积的两倍,求出此时M的坐标

(抛物线图像对称轴在y轴左侧,开口向上,顶点在x轴以下)

y=x²+bx+3当x=0时，y=3,所以B点坐标(0,3)
tan∠ABO=|AO|/|BO|=1/3
∴|AO|=|BO|/3=3/3=1
∴A点坐标(-1,0)
代入方程得：1-b+3=0,b=4
抛物线的解析式 y=x²+4x+3
x=-5时，y=25-20+3=8
所以k=8-6=2
平移后抛物线的解析式 y=x²+4x+5=(x+2)²+1
最小值y=1
平移后点D坐标为(0,5),顶点Q坐标(-2,1)
易知|PQ|=|BD|,两个三角形底相等，面积之比等于高之比
∴-Xm=2(-2-Xm),解得Xm=-4
Ym=16-16+5=5
此时点M坐标为(-4,5)

y=x²+bx+3当x=0时，y=3,所以B点坐标(0,3)
tan∠ABO=|AO|/|BO|=1/3
∴|AO|=|BO|/3=3/3=1
∴A点坐标(-1,0)
代入方程得：1-b+3=0,b=4
抛物线的解析式 y=x²+4x+3
x=-5时，y=25-20+3=8
所以k=8-6=2