若α为锐角,且sinα=3cosα,则sinα·cosα=( )

sinα=3cosα
sin^2α=9cos^2α
sin^2α=9(1-sin^2α)
sinα=3√10/10 cosα=√10/10
sinα·cosα=3/10

由平方和关系知，sin'2a+cos'2a=1,10cos'2a=1,cosa=〔(根号10)/10〕，sina=〔(3根号10）/10〕，sina*cosa=3/10

tana=3
根据万能公式
sinacosa=(1/2)sin2a=tana/[1+(tana)^2]=3/10

因为α为锐角,且sinα=3cosα，所以tanα=3.
sinα·cosα=sinα·cosα/1
=sinα·cosα/[(sinα)^2+(cosα)^2]
=[sinα·cosα/(cosα)^2]/[(sinα)^2/(cosα)^2+1]
=tanα/[(tanα)^2+1]=3/(3^2+1)=3/10