求函数 f(x,y)=(x-y)^2+[√(2-x^2)-9/y]^2的最小值。

解:首先,函数表达式是两点之间距离的平方,这两个点是
(x,√(2-x^2)),(y,9/y);
其次,这两点是圆:x^2+y^2=2与双曲线xy=9的点.
这个题目的几何意义是:
求圆:x^2+y^2=2和双曲线:xy=9之间的最短距离。
根据对称性即知,圆上点(1,1)与双曲线上点(3,3)[或圆上点(-1,-1)与双曲线上点(-3,-3)]是所求圆:x^2+y^2=2和双曲线:xy=9之间的最短距离.
据两点距离公式,最短距离为:2√2.
所以当x=1,y=3时f(x,y)的最小值8.

最小值是8，x=1，y=3