D为三角形ABC边BC上任一点,求证AD小于三角形ABC的最大边。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/06 21:10:49

若AD⊥BC 则
∠ADB=∠ADC=90度
所以 AD<AB且AD<AC (Rt△斜边最大)
若AD不垂直于BC 则
∠ADB>90度或∠ADC>90度
当ADB>90度时 AD<AB (大角对大边)
同理当ADC>90度时 AD<AC
所以
AD不大于△ABC中的最大边

因为题目没有说△ABC到底是什么三角形
也就是说无论△ABC是什么三角形，它都要满足这样的条件
所以我们就可以设特殊的情况，让它为直角三角形
设AB=3，BC=4，AC=5
由勾股定理得∠B=90°
无论D点在哪里（除与C重合外）
BD总是小于BC
即BD总是小于4
又由勾股定理得AD总是小于5
所以AD小于三角形ABC的最大边

根据三角形边的性质解答

已知三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任一点，连结AD。求证：在三角形ABC中，AB=AC，D为BC上任一点，则AB*AB—AD*AD=BD*DC是否成立？请说明理由如图，三角形ABC为等边三角形，D为BC上任一点，角ADE=60度，边DE与角A的外角平分线相交与点E。求证：AD=DE 三角形ABC为等边三角形，D为BC上任一点，角ADE=60度，边DE与角ACB的外角平分线相交与点E。求证：AD=DE 三角形ABC为等边三角形，D为BC延长线上任一点，角ADE=60度，边DE与角C的外角平分线相交与点E。求证：AD=DE 已知三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任一点,连结AD.求证AC大于AD 三角形ABC，D是BC边上的中点，F是AC上任一点，连接BF交AC于E点，BF＝AC，求证三角形AEF是等腰三角形已知，D为等腰直角三角形ABC斜边BC上任一点。求证：2AD*AD=BD*BD+CD*CD 三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90度，D是BC上任一点，求证：BD的平方 CD的平方=2AD的平方。在等边三角形ABC的边BC上任取一点D,作角ADE=60度，DE交角ACB的外角平分线与E.求证：三角形ADE是等边三角形