是否存在同时满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程,若不存在,说明理由

由渐近线方程为x±2y=0可知b/a=1/2
设双曲线方程为x²-4y²=m
点A(5,0)到双曲线上动点P的距离的最小值为√6说明双曲线与半径为√6的圆A相切，圆A方程为(x-5)²+y²=6,与x²-4y²=m联立消去y得：
4(x-5)²+x²=24+m
化简得到：5x²-40x+76-m=0,△=40²-4*5*(76-m)=0,解得m=-4
所以满足条件的双曲线方程为x²-4y²=-4,即y² - x²/4 =1