高一数学 幂函数 性质 归纳 100分

幂函数y＝x^α重点是α＝±1，±2，±3，±1/2.

1. α=0.
y=x^0.
图象：过点（1，1），平行于x轴的直线一条（剔去点（0，1））.
定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：{1}.
奇偶性：偶函数

2. α∈Z＋.
①α＝1
y=x
图象：过点（1，1），一、三象限的角平分线（包含原点（0，0））.
定义域：（－∞，＋∞）.
值域：. （－∞，＋∞）
单调性：增函数。
奇偶性：奇函数。

②α＝2
y=x^2
图象：过点（1，1），抛物线.
定义域：（－∞，＋∞）.
值域：. [0，＋∞）
单调性：减区间（－∞，0]，增区间[0，＋∞）
奇偶性：偶函数。
注：当α＝2n, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。

③α＝3
y=x^3
图象：过点（1，1），立方抛物线.
定义域：（－∞，＋∞）.
值域：. （－∞，＋∞）
单调性：增函数。
奇偶性：奇函数。
注：当α＝2n＋1, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。

3．α是负整数。
①α＝－1
y=x^(-1).
图象：过点（1，1），双曲线.
定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：. （－∞，0）∪（0，＋∞）
单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）。
奇偶性：奇函数。

②α＝－2
y=x^（－2）。
图象：过点（1，1），分布在一、二象限的拟双曲线.
定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：（0，＋∞）
单调性：增区间（－∞，0），减区间（0，＋∞）
奇偶性：偶函数。
注：当α＝－2n, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。

③α＝－3
y=x^（－3）
图象：过点（1，1），双曲线型.<