求以椭圆9x+16y-54x-64y+1=0的焦点为顶点、以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程

第一题：
将椭圆9x²+16y²-54x-64y+1=0化成标准型：
(x-3)²/16 + (y-2)²/9 = 1
椭圆中心(3,2),a=4,b=3,c²=a²-b²=16-9=7
∴双曲线方程为(x-3)²/7 - (y-2)²/9 = 1

第二题：
设y=x²移动后与x正半轴交点横坐标为a,则移动后方程为y=(x+c)(x-c)=x²-c²,
所以此时顶点坐标为(0,-c²),由正三角形性质可知，c²=√3c所以c=√3
此时抛物线方程为y=x²-3
若继续把抛物线沿x轴正方向平移，使得x=4成为其对称轴，抛物线方程为
y=(x-4)²-3

阿斯顿