设x,y是实数，满足｜x｜<1，｜y｜<1，求证:1/(1-x^2)+1/(1-y^2)≥2/(1-xy).

证明 因为｜x｜<1，｜y｜<1，则 0<x^2<1，0<y^2<1，｜xy｜<1。
由无穷递减等比数列求和公式得:
1/(1-x^2)+1/(1-y^2)=(1+x^2+x^4+x^6+x^8+…)+(1+y^2+y^4+y^6+y^8+…)≥2+2xy+2(xy)^2+2(xy)^3+(xy)^4+…=2/(1-xy).
此问题证法很多！http://iask.sina.com.cn/b/13136587.html