函数y=(x+7)/(x+3)的大致图象,并写出它的单调区间

y=(x+3+4)/(x+3)=(x+3)/(x+3)+4/(x+3)=1+4/(x+3)
所以就是把y=4/x向左平移3个单位，向上平移一个单位

y=4/x，当x>0和x<0都是减函数
则
向左平移3个单位后x=0平移到了x=-3
上下移动不影响单调性
所以x<-3和x>-3都是减函数

所以单调递减区间(-∞,-3)和 （-3，+∞）

对于一个函数f(x)，则复合函数
f(x+a)表示函数向左移动a个单位
f(|x|)表示函数的y轴左侧是右侧图像的一个反射
f(x)+a表示函数向上移动a个单位
f(ax)表示函数图像缩小a倍
所以y=f(x)=(x+7)/(x+3)=1+4/(x+3)
表示y=4/x的图像向左移动3个单位，在向上移动1个单位，渐近线是y=1与x=-3。

y=(x+7)/(x+3)
y=1+4/(x+3)

这是一条以x=-3和y=1为渐近线的双曲线

x>-3时,y单调递减
x<-3时,y单调递减

将4/x的图像的对称点移到（-3，1）的位置就是你所要的图像
减区间（负无穷，-3）和（-3，正无穷）

y=(x+7)/(x+3)=1+4/(x+3)
y-1=4/(x+3)
就是反比例函数y=4/x向上移一个单位再向左移3个单位
负无穷到－3和－3到正无穷递减

自己搞定