离散数学~急~~鸽笼原理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 19:33:51
任意13个数，C1，C2，……C13。其中可能有重复的。证明 存在i，j， 0《i<<j<<13,使Ci+1 + Ci+2 +……+Cj 能被13整除。

证明 设Sk= C1+C2+…+Ck,1《k《13, S1, S2,…, S13这13个数用13去除，如果存在一个Sk能被13除尽，即Sk= C1+C2+…+Ck能被13整除，原题结论得证，否则这13个数用13去除其余数必是1到12之间的数，得用鸽笼原理这13个余数必有两个相同，设Si，Sj是用13去除其余数相等的两个数，则Sj-Si= Ci+1 + Ci+2 +……+Cj必能被13整除。