已知点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心，内切圆与四边形各边分别相切于点E,F,G,H

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 08:44:30

已知点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心，内切圆与四边形各边分别相切于点E,F,G,H，求证：ABCD为正四边形

点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心，设两圆半径分别为R和r
所以:OA=OB=OC=OD,OE=OF=OG=OH,而OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥DA,可知:AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH=√(R^2-r^2)
可得:AE+EB=BF+CF=CG+DG=DH+HA,即AB=BC=CD=DA
所以:ABCD为正四边形

已知四边形ABCD外接圆O的半径为2 已知空间四边形ABCD的四个内角都是直角,求证四边形ABCD是矩形如图，已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于O ,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么? 平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知△AOB是等边三角形, 在四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4cm,求平行四边形ABCD面积? 已知四边形ABCD是圆O的内接梯形,AB//CD,AB=8cm,CD=6cm,圆O的半径等于5cm,则梯形ABCD的面积为＿＿？已知四边形ABCD外切于圆O,四边形ABCD面积为24,周长24,求圆O半径已知四边形ABCD外切于圆O,四边形ABCD面积为24,周长24,求圆O半径(线上等) 已知任意四边形ABCD,E、F是AD的三等分点,G、H是BC的三等分点,问四边形EGHF的面积与四边形ABCD是什么关系?