已知a，b，c为非零的实数，且14（a²+b²+c²）=（a+b+3c）平方，求abc得比是多少

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/28 09:39:55

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利用柯西不等式得(1+1+9)(a平方+b平方+c平方)>=(a+b+3c)平方
现在14(a平方+b平方+c平方)=(a+b+3c)平方>=11(a平方+b平方+c平方)
说明a=b=c=0矛盾...

楼主题或许打错了，如果是14(a平方+b平方+c平方)=(a+2b+3c)平方的话，用上面方法得，(1+4+9)(a平方+b平方+c平方)>=(a+2b+3c)平方，再因为取等
根据柯西不等式取等条件，故a/1=b/2=c/3,即a:b:c=1:2:3

已知a，b，c为实数，且已知a.b.c为非零实数b+c/a=c+a/b=a+b/c=k求k的值若A,B,C,为非零实数且A+B+C=0求{A}B/A{B}+{B}C/B{C}+{C}A/C{A}的值已知a，b，c，x都是非零实数，且（a^2+b^2)*x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0 已知非零向量a,b,c满足a⊥b,x1,x2是方程x*2+bx+c(x为实数)两根,求证x1=x2 若a、b、c、d为非零实数，且（a^2+b^2）*d^2-2b(a+c)d+b^2+c^2=0,求证：b/a=c/b=d 已知A+B=0,B+C=0,A+C=O,且A,B,C不都为零.求A,B,C的值已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,在线等已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c，求证a+b,b+c,c+a中，至少有一个是0 已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b