在梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC垂直于BD，且AC=16 BC=12.求梯形的高和面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 10:37:51
如题。。。请大家尽快啊。。。

延长BC到E,使CE=AD,连接DE
因为 CE//=AD,所以ACED是平行四边形,DE=AC=16,DE//AC,而AC⊥BD,可知DE⊥BD
三角形BDE是直角三角形,BE=√(BD^2+DE^2)=√(12^2+16^2)=20
所以,梯形的高=BD*DE/BE=12*16/20=48/5
因为 △CDE与△ABD等底等高,面积相等,即:S△CDE=S△ABD
所以 梯形的面积S=S△ABD+S△BCD=S△CDE+S△BCD=S△BDE=BD*DE/2=12*16/2=96

将AC延AD平移至DE,则DE=BD=12,BD⊥DE,S梯ABCD=S三角BDE(S三角CED=S三角ABD)=BD*DE/2=12*16/2=96,h=12*16/√(12^2+16^2)=9.8