三角形ABC是正三角形，D是BC外一点，角BDC为120度，说明AD=BD+CD

因为三角形ABC是正三角形，D是BC外一点，角BDC为120度
则D在BC边的垂直平分线上，即AD为交A角平分线
又角DCA=DBA=90° CD=BD=1/2AD
AD=BD+CD

延长BD至E,使DE=DC，由于<BDC=120°，所以<E=60°，所以△CDE为等边三角形，所以<DCE=60°,所以<DCE+<BCD=<ACB+<BCD,即<ACD=<BCE,又AC=BC,CD=CE,所以△ACD≌△BCE，所以AD=BE=BD+DE=BD+CD

延长DC到E，使CE＝BD，连接AE
因为∠BCD=180°-∠BDC-∠DBC=180°-120°-∠DBC=60°-∠DBC
∠ACE=180°-∠ACB-∠BCD=180°-60°-(60°-∠DBC)=60°+∠DBC=∠ABD
同时：AC=AB,CE=BD,可知：△ACE≌△ABD，可知AE＝AD

因为 ∠BAC+∠BDC＝180°，所以A、B、D、C四点共圆
∠ADC与∠ABC所对的是同一段弧，可知∠ADC=∠ABC=60°,而AE＝AD
所以：△ADE是等边三角形，AD=DE=CE+CD=BD+CD