UC知道归纳法证明
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 23:33:12
已知函数f(x)=x-sinx，数列{an}满足0<a1<1,a（n+1)=f(an),n=1,2,3.....
证明0<a(n+1)<an<1
a后面的都代表角码
证明0<a(n+1)<an<1
a后面的都代表角码
对f(x)求导得f'(x)=1-cosx,0<x<1 ,f'(x)>0
只需证明0<an<1就行,因为证明如果成立,则a(n+1)-an=-sin(an)<0
具体过程可见课本,我只作以下说明:
0<an<1时,F(x)单调递增,f(0)<f(x)<f(1),则0<f(an)<1-sin1<1
即0<a90
0<(a(n+1)<1