急！线性代数，非齐次方程组的解。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 14:13:42
对于同一矩阵A关于非齐次线性方程组Ax=b(b不等于0）和齐次线性方程组Ax=0则（）
A、Ax=0无非零解时，Ax=b无解
B、Ax=0有无穷多解时，Ax=b有无穷多解
C、Ax=b无解时，Ax=0无非零解
D、Ax=b 有唯一解时，Ax=0只有零解
应该选D但，B为什么不对？

***齐次线性方程组，可不可能只有两个解，一个零解，一个非零的唯一解？

拜托了

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解

Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解
无解：R(A)≠R(A|b)
无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩

Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解

Ax=b 有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解

齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)
一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生！