一道不定积分的题目

分部积分法：∫x(arcsinx)dx
＝1/2×∫arcsinx (x^2)
＝1/2×x^2×arcsinx－1/2×∫x^2/√(1-x^2)dx
对∫x^2/√(1-x^2)dx，使用分部积分法（也可以用换元法）
∫x^2/√(1-x^2)dx
＝－∫x d√(1-x^2)
＝－x√(1-x^2＋∫√(1-x^2)dx
＝－x√(1-x^2＋∫1/√(1-x^2)dx－∫x^2/√(1-x^2)dx
＝－x√(1-x^2＋arcsinx－∫x^2/√(1-x^2)dx
所以，∫x^2/√(1-x^2)dx＝－1/2×x√(1-x^2)＋1/2×arcsinx＋C
所以，∫x(arcsinx)dx＝1/2×x^2×arcsinx＋1/4×x√(1-x^2)－1/4×arcsinx＋C

∫x(arcsinx)dx
=∫(1/2x^2)'(arcsinx)dx
=1/2x^2arcsinx-1/2∫x^2/√(1-x^2)dx
=1/2x^2arcsinx+1/2∫(1-x^2-1)/√(1-x^2)dx
=1/2x^2arcsinx+1/2∫√(1-x^2)dx-1/2∫1/√(1-x^2)dx
=1/2x^2arcsinx+1/2(1/2x√(1-x^2)+1/2arcsinx)-1/2arcsinx+C
=(1/2x^2-1/4)arcsinx+1/4x√(1-x^2)+C