数学整式乘法问题

（1）2008减去它的1/2，再减去剩下的1/3，再减去剩下的1/4，…依次类推，一直减到余下的1/2008，你能求出最后剩下的数吗？

（2）[(1/2008×1/2007×1/2006×…×1/3×1/2×1)^2008〕×[2008×2007×2006×…×3×2×1）^2008]的值

（3）比较3^55,4^44,5^33的大小
比较4^20,8^10,16^5的大小

1.
2008(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)……(1-1/2008)
=2008(1/2)(2/3)(3/4)……(2007/2008)
=2008/2008
=1

2.
[(1/2008×1/2007×1/2006×…×1/3×1/2×1)^2008]×[(2008×2007×2006×…×3×2×1)^2008]
=[(1/2008×1/2007×1/2006×…×1/3×1/2×1)×(2008×2007×2006×…×3×2×1)]^2008
=[(1/2008×2008)×(1/2007×2007)×……×(1/2×2)×(1×1)]^2008
=1^2008
=1

3.
3^55=(3^5)^11=243^11
4^44=(4^4)^11=256^11
5^33=(5^3)^11=125^11
所以5^33<3^55<4^44

4^20=(2^2)^20=2^40
8^10=(2^3)^10=2^30
16^5=(2^4)^5=2^20
所以4^20>8^10>16^5

2008-2008*(1-1/2)-2008*[1-(1-1/2)*1/3]-...
=2008(1-(1-1/2)-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-...1/2007-1/2008)
=2008*1/2008
=1

[(1/2008×1/2007×1/2006×…×1/3×1/2×1)^2008〕×[2008×2007×2006×…×3×2×1）^2008]
=[(1/2008×1/2007×1/2006×…×1/3×1/2×1×2008×2007×2006×…×3×2×1）]^2008
=1

3^55=(3^5)^11=243^11,
4^44=(4^4)^11=256^11,
5^33=(5^3)^11=125^11
所以
4^44>3^55>5^33