拜托！！来帮帮我！！！如图 在四面体ABCD,P,Q 分别为AB,CD中点,AC=4,BD=2根号5 PQ=3 求证 AC垂直BD！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 01:15:15
如图 在四面体ABCD,P,Q 分别为AB,CD中点,AC=4,BD=2根号5 PQ=3 求证 AC垂直BD！！
图就是三棱锥D-ABC,P是AB中点 Q是CD中点。
拜托了！！！
对不起啊 我的分不多了！

取BC的中点R，连接PR、QR，
PR、QR分别为三角形ABC、BCD的中位线，所以
PR//AC,QR//BD,且PR=AC/2=4/2=2,QR=BD/2=2√5/2=√5
因为:PR^2+QR^2=2^2+5=9=PQ^2,可知，三角形PRQ是直角三角形，即PR⊥QR，而PR//AC,QR//BD
所以：AC⊥BD