急，一道高中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 07:23:17
类比平面几何的勾股定理，研究三棱椎的侧面面积与底面面积之间的关系，可得出的结论为：三棱椎s－abc的三条棱sa，sb，sc两两互相垂直，则______
各位老大帮帮忙啊！小弟我就这点儿分了！谢谢啦！

设SA=a,SB=b,SC=c,
面积S(△SAB)=ab/2,S(△SBC)=bc/2,S(△SCA)=ca/2,

AB=√(a^2+b^2),BC=√(b^2+c^2),CA=√(c^2+a^2),

S(△ABC)=(1/4)√(2AB^2BC^2+2BC^2CA^2+2CA^2AB^2-AB^4-BC^4-CA^4)
=(1/4)√[2(a^2+b^2)(b^2+c^2)+2(b^2+c^2)(c^2+a^2)+2(c^2+a^2)(a^2+b^2)-(a^2+b^2)^2-(b^2+c^2)^2-(c^2+a^2)^2]
=(1/2)√(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2),

[S(△SAB)]^2+[S(△SBC)]^2+[S(△SCA)]^2=[S(△ABC)]^2.