已知点A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求过AD且垂直于平面abc的一个法向量

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/05 04:37:57

是不是求过直线 AD 并垂直于平面 abc 的平面的法向量啊？

向量ab = -4i + 5j - 1k
向量ac = 0i - 1j + 1k

则abc平面的法向量为 e = ab×ac = 4i + 4j + 4k

向量ad = -1i - 1j + 3k

根据题意可知
所求向量 n = ad×e = -16i + 16j + 0k
简化得（-1，1，0）

单位化该向量得 (-1/√2, 1/√2, 0)
当然也可以是 (1/√2, -1/√2, 0)

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