等腰直角三角形OAB中∠AOB＝90度，等腰直角三角形EOF中，∠EOF＝90度，连接AE，BF．求证：AE＝BF；AE⊥BF

解;∵三角形AOB是等腰直角三角形
∴OA=OB
∵三角形EOF是等腰直角三角形
∴OE=OF
连接AE，BF．
在三角形AOE与BOF中
∵OA=OB,<AOE=<BOF,OE=OE
∴三角形AOE全等于三角形BOF
∴AE＝BF
∴<OAE=<OBF
又∵<APO=<BPE (AE,BO的相交点为P)
∴<AOB=<BGA (AE,BF的相交点为G)
又∵<AOB=90度,
∴<BPA=90度
∴AE⊥BF

<是角的意思

设BF与OE相交于P点
OA=OB,OE=OF,∠AOE=90°+∠BOE=∠BOF
△AOE≌△BOF,可得：∠AEO=∠BFO=90°－∠OPE＝90°－∠BPE
即：∠AEO+∠BPE＝90°
所以：AE⊥BF