四棱锥P-ABCD的底面是正方形PA⊥底面ABC，PA=2，∠PDA=45°，点E.F分别为棱AB.PD的中点。

(1)取PC的中点，连接EG、FG，AE=AB/2=CD/2,且AE//CD
FG是三角形PCD的中位线，可知：FG//=CD/2
即AE//=FG，可知：AEGF是平行四边形，所以：AF//EG，而EG在平面PCE内
所以：AF‖平面PCE

(2)因为 PA⊥底面ABCD ，所以PA⊥CD，而CD⊥AD，
可知：CD⊥平面PAD，则CD⊥AF，而AF是等腰直角三角形PAD斜边上的中线，也是斜边上的高，即AF⊥PD
所以：AF⊥平面PCD，而（1）中，EG//AF，可知EG⊥平面PCD，而EG在平面PCE内，所以：平面PCE⊥平面PCD

(3)BC⊥AB，且BC⊥PA，可知：PA⊥平面BEP
BC=AD=PAcot45°=2,BE=AB/2=1
所以，三棱锥C-BEP的体积：
V＝1/3S△PBE*BC=1/3*(1/2*BE*PA)*BC=1/3*1/2*1*2*2=2/3