二次函数题一道~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 19:11:19
在周长为定值p的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？
请给出详细解过程，谢谢~
请回答：为什么圆心角×半径+2倍半径=周长??
我怎么不知道这个公式啊？

解:设圆心角A弧度，半径为R
AR+2R=p
A=(p-2R)/R
S=1/2*A*R^2
=1/2*[(p-2R)/R]*R^2
=1/2*(p-2R)*R
当且仅当p-2R=R
即R=p/3时
扇形面积=1/2*(p-2*p/3)*p/3
=1/2*(1/3*p)^2
=1/18*p^2
答：当R=p/3时面积最大，最大面积等于1/18*p^2