梯形ABCD中,AD平行BC,DC垂直BC,沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上

过A作AE垂直BD于E.
依题可知，角BDC=BDA=45度
DC=BC=6
DB=6√2
DE=4/√2=2√2
AB^2=DE^2+EB^2
=8+(6√2-2√2)^2
=8+16=24
AB=2√6

解：∵△ABD和△A′BD重合
∴△ABD≌△A′BD
∴∠ADB=∠CDB，DA′=DA=4
∵∠ADC=∠C=90°
∴∠BDC=∠ADB=45°
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB=45°
∴DC=BC=6
∴A′C=CD-DA′=6-4=2
∴A′B= 根号（4+36） =2 倍根号10 ．

∠ADB=∠BDC=1/2∠ADC=45°
AD=DA’=4
所以：CD=BC=6
A’C=CD-A’D=2
AB=A’B=√(BC^2+CA'^2)=2√10

答案：2倍根号10…提示：你过A作AE垂直BC于E，在三角形ABE和A'BC中用两次勾股定理就ok了…不懂的话加553949027

你把ADB裁下来，贴到BDC上，既然A在DC上，则角ADB=角BDC,又角CDA=90,可知角ADB=角BDC=45。
这样DC=CB=6,呵呵，剩下的就是小学数学了
结果是AB=2根10

A点落在CD上说明BD恰好平分角ADC，所以角BDC为45度，所以三角形BCD是等腰直角三角形，角C为90度，所以有CD=BC=6；
从A点向BC作垂线，记作E点，则AD＝CE＝4，则BE＝2，在三角形ABE中，有
AB^2=BE^2+AE^2＝2^2+6^2=40
所以AB＝2厂10