是否存在锐角a,b,使a+2b=2π/3,(tana/2)*tanb=2-√3同时成立

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 00:40:27
请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！
再求下a,b的度数

1/2(a+2b)=a/2+b

tg(a/2+b)=[tg(a/2)+tgb]/[1-tg(a/2)tgb]
tg(π/3)=[tg(a/2)+tgb]/[1-(2-√3)]=√3
tg(a/2)+tgb=√3(√3-1)
tg(a/2)+tgb=3-√3
所以(tana/2)与tanb是方程
x^2-(3-√3)x+2-√3=0的两根
(x-(2-√3)(x-1)=0
x=2-√3>0 x=1>0
因为锐角a,b tga>0 tgb>0
所以存在锐角a,b tga=2-√3 tgb=1 or tga=1 tgb=2-√3
a=π/12 b=π/4 or a=π/4 b=π/12