一道数学题,很简单,帮帮忙

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 03:35:41
若|向量a|=|向量b|=|向量a—向量b|,则向量 b 与 向量a+向量b 的夹角为( )
A.30° B.60° C.150° D.120°
我知道答案是A 但怎么算呀?!
最好详细一点!

我觉得选A啊!

从同一点引两条长度相等的向量,向量a减向量b其实就是他们末端点相连而成的向量(向量c),因为有绝对值所以c的方向无所谓了。于是就形成了三角形,而向量a、b、c都相等,不就是个等边三角形啦!既然是等边,向量a+向量b 的夹角就为30°了!千万别选120°,因为这里问的是夹角哦!

下次自己做啊!

简单的方法:画图,向量a与向量b与向量a—向量b形成一个等边三角形,向量a+向量b在向量a与向量b的角平分线上,所以是30°

同时算平方得,|a|^2=|b|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cosx
则cosx=1/2
所以夹角x为60度,选B

对已知等式平方得|a|平方=|b|平方=(a-b)^2,所以可得a b模相等,且|a|平方=2a*b,所以|a+b|=根号(|a|平方+|b|平方+2a*b)=根号3*|a|,所以cos夹角=(a*b+|b|平方)/(根号3*|a|*|b|)=根号3/2,故得夹角=30度