高二直线与圆锥曲线的关系问题！在线等！紧急！！！

已知椭圆方程X²/2+Y²=1的直线l过点P(0,3)，斜率为k，当k为何值时

直线L方程是:y-3=k(x-0),即y=kx+3
代入椭圆方程得:x^2/2+(kx+3)^2=1
x^2+2(k^2x^2+6kx+9)=2
(1+2k^2)x^2+12kx+16=0
判别式=(-12k)^2-4(1+2k^2)*16=144k^2-64-128k^2=16k^2-64

①有一个公共点

16k^2-64=0

k=2或k=-2

②有两个公共点

16k^2-64>0
k^2>4
k>2或k<-2

③没有公共点

16k^2-64<0
k^2<4
-2<k<2.

用点斜式设出直线的方程为：y=kx+3
联立椭圆方程：X²/2+Y²=1
可得：(2k^2+1)x^2+12kx+16=0
判别式Δ=(12k)^2-4*16*(2k^2+1)=16(k^2-4)
当Δ＞0时，即k＞2或k＜-2时，有两个公共点；
当Δ=0时，即k=±2时，有一个公共点；
当Δ＜0时，即-2＜k＜2时，没有公共点。

提供一种不用判别式的简便方法：

设椭圆上的点M坐标为(m,n)，过M点的椭圆切线方程为：
mx/2+ny=1
化简得：y=1/n-mx/2n
切线过(0,3)时
1/n=3,n=1/3,m=±4/3
直线l的斜率k=-m/2n=±2，此时只有一个公共点，即切点(m,n)。

P点在椭圆外正上方，
斜率|k|>2(过p点的切线斜率)时有2个共同点。即：k>2或k<-2
斜率|k|<2(过p点的切线斜率)时没有共同点。即:-2<k<2。

由已知列方程
1.X&su