如图，AD是三角形的角平分线，DE,DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高。AD垂直评分EF吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 13:19:13

很明显AD不会垂直平分EF。因为如果AD垂直平分EF，则，四边形AEDF必然是菱形。假如四边形AEDF是菱形成立，则四边形AEDF必然为正方形(因为DE垂直AB，DF垂直AC),而四边形AEDF如果是正方形，则三角形ABC必然是等腰直角三角形。而题目没说三角形ABC是等腰直角三角形，所以AD不会垂直平分EF。不妨先假设AD垂直EF，用反证法证明。很好证明的。

一定是的
AD平分角A,则角BAD=角CAD,AD=AD,角AED=角AFD=90度
所以,三角形ADE全等于三角形ADF,则:AE=AF
等腰三角形AEF的顶角A的角平分线一定是底边EF上的垂直平分线

不一定
当AB=AC时，AD垂直平分EF
当AB不等AC时，AD不垂直平分EF